Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0;
lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.

-

Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa
với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.

-

Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách
hợp lí).

-

Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.

-

Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến
thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính
lũy thừa.

-

Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi
suất, sự tăng trưởng).

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng tính chất phép tính lũy thừa trong tính toán,
rút gọn biểu thức, các bài tập vận dụng.

-

Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán
học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là
đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu
một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả
vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
A=P ( 1+r )N .

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm.
Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3
năm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Chúng ta đã được làm quen với lũy thừa với số mũ nguyên dương ở
các lớp dưới, vậy có hay không lũy thừa có số mũ nguyên âm, số thực bất kì? Bài học
hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ nguyên. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0;
lũy thừa với số mũ hữu tỉ

-

Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa
với số mũ hữu tỉ.

-

Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách
hợp lí).

b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, 4, luyện tập 1, 2, 3, 4; ví dụ 1, 2, 3, 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, tính được giá trị của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ; so
sánh các biểu thức, rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- GV yêu cầu HS thảo luận, tính các HĐ 1:
biểu thức ở HĐ 1. GV hướng dẫn
+ Nhắc lại định nghĩa x n đã được học ở
lớp dưới. ( x n=x . x . x .. x ¿ thừa số x)).

¿

( )

−2 3 −8
=
3
27

¿Kết luận

- Cho nlà một số nguyên dương
- GV giới thiệu định nghĩa. Nhấn mạnh
yếu tố: cơ số, số mũ.

+ Với a là số thực tùy ý:

+ Nếu số mũ nguyên âm thì phải có

a =a⏟
.a…a
n

điều thêm điều kiện a ≠ 0.

n thừa số

Với a là số thực khác 0:
−n

0
a =1 ; a =

1
.
n
a

- Trong biểu thức a m , a gọi là cơ số, mgọi là
số mũ.

Chú ý:
+ Chú ý về: a 0; 0 0 , 0−n .
- GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên dương đã học.
Từ đó có nêu các tính chất của lũy thừa
số mũ nguyên.

0
−n
0 và 0 ( vớin ∈ N ¿ không có nghĩa.

Tính chất
Với a ≠ 0 , b ≠ 0 và m,n là các số nguyên, ta
có:
 a m ⋅ an=am+n
 ( a m )n=amn
¿
am
=am−n
n
a



(b)

m
m
 a = am

- GV cho HS so sánh

b

Chú ý:

+ Khi a m> an thì có so sánh được m , n + Nếu a> 1thì a m> an khi và chỉ khi m>n .
hay không? Có cần thêm yếu tố nào để
+ Nếu 0< a<1thì a m> an khi và chỉ khi mso sánh không?
Ví dụ 1 (SGK -tr.5)
- HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính Luyện tập 1
giá trị biểu thức.
a)5,98.1024 kg.
- HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách
b) 1 , 67262.10−27 kg.
viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ
nguyên của 10.

- HS thực hiện HĐ 2.
- GV giới thiệu khi 2, -2 được gọi là căn
bậc hai của 4, hay -2 là căn bậc ba của
8.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
HĐ 2
a) x 2=4=22=¿
b) x 3=−8=¿.

Từ đó HS khái quát về căn bậc n của số Kết luận
a.
Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b
được gọi là căn bậc n của số a nếu b n=a .
Nhận xét:
- GV lưu ý sự tồn tại của căn bậc n + Nếu n lẻ: mỗi số thực a chỉ có một căn bậc
n ,kí hiệu √n a .
trong hai trường hợp n chẵn, n lẻ.
+ n chẵn: có hai căn bậc hai là hai số + Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng
đối nhau; căn số học bậc n của a phải hai căn bậc nlà hai số đối nhau, giá trị
dương.

dương kí hiệu là √n a (gọi là căn số học bậc n

+ Chú ý: √ 0.

của a ), giá trị âm kí hiệu là −√n a .
Câu hỏi:
Giả sử tồn tại số thựcb là căn bậc n ¿nguyên

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi.

dương và là n là số chẵn) của a (a<0).
Ta có: b n=a
Mà b n ≥ 0 , a<0.Suy ra mâu thuẫn.
Vậy số âm không có căn bậc chẵn.
Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

Luyện tập 2

+ Để tính căn bậc 3 của -64, ta tìm số b a) √3 −125= √(−5 )3=−5.
3

sao cho b 3=−64.
- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

√ √( )

b) 4

4

1 4 1
1
=
=
81
3
3

HĐ 3
a)
- HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính
chất của căn bậc n.

√3 −8 ⋅ √3 27= √3 ¿ ¿

√3 (−8) ⋅27=√3 −216= √3 ¿ ¿
⇒ √−8⋅ √27=√ (−8)⋅ 27
3

b)

3

√3 −8 =√3 ¿ ¿ ¿
√3 27

√ √(
3

- Từ HĐ 3, HS nêu một số tính chất của
căn bậc n.
+ GV đặt câu hỏi, dẫn dắt đến các tính
chất còn lại.

3

)

3

−8 3 −2
−2
=
=
27
3
3

Kết luận
Giả sử n , k là các số nguyên dương, m là số
nguyên. Khi đó:

√n a . √n b= √n ab ;

√

√n a = n a ;
√n b b
( √n a ) = √n a m
m

{ a khi n chẵn

√n an = | |a khi n lẻ

√ √ a= √ a.
n k

nk

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có
nghĩa).
Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)
- HS áp dụng tính chất giải thích Ví dụ
3.
+ Sử dụng tính chất nào?
- Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng

Luyện tập 3

cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n. a) √3 5 : √3 625=√3 5: 625=√3 1:125= 1
5
b) √5 −25 √5=√5 −( √ 5 )5=− √ 5
HĐ 4

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý:
+ Ta có thể sử dụng căn bậc n của a, vì
1

¿Khi đó có mối quan hệ giữa a n và √n a .

+ b) Vận dụng kết quả câu a.

( )

1 n

a) Ta có: ¿ mà a n =a nên

( a ) =( √ a ) ⇒ a =√ a
1 n
n

n

1
n

n

n

b)
1

Theo câu a ta có a n =√n a mà
m
n

( )

a =a

- GV cho HS định nghĩa lũy thừa của số
mũ hữu tỉ.

1 m
n

m

nên a n =¿

Kết luận:
m

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = n ,
trong đó m là một số nguyên và nlà số
nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũr ,
m

- HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều

kí hiệu là a r ,xác định bởi a r=a n =√n a m .

kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ Câu hỏi:
hữu tỉ.
- GV nêu tính chất của lũy thừa với số
mũ hữu tỉ (của một số thực dương).
- HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ

Phải có điều kiện cơ số a> 0 ,
vì khi n chẵn, nếu a< 0 , mlẻ , sẽ không tồn tại
căn bậc n của a m .
Chú ý:

4.
m

+ Viết a n dưới dạng √n am .

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực

+ Để khai căn bậc 2, căn bậc ba của số dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa
ta cố gắng biến đổi phần dưới dấu căn với số mũ nguyên.
dưới dạng mũ 2, mũ 3 tương ứng.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4.

Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

A=

3
2

3
2

x y+ x y
=
√ x +√ y

(

1

1

xy x 2 + y 2
1
2

x +y

1
2

) =xy .

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
TIẾT 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC. LUYỆN TẬP
Hoạt động 2:
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ thực.

-

Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách
hợp lí).

-

Tính được lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay.

-

HS thực hiện một số bài tập, vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với
số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực và các tính chất đó.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động 5, ví dụ 5, 6, luyện tập 5, vận dụng, tính lũy thừa
với máy tính cầm tay.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực, giải quyết bài toán thực tiễn có yếu

tố phép toán lũy thừa, tính lũy thừa với máy tính cầm tay. Kết quả một số bài tập làm
trên lớp của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Lũy thừa với số mũ thực
a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
HĐ 5
đôi, hoàn thành HĐ 5.
r
1
3 =3 =3
1

+ b) Tính sai số tuyệt đối, rồi so
sánh giá trị đó khi n càng lớn.
- GV dẫn dắt:

3 =3 =4,655536722;
r2

1,4

a) 3r =31,41=4,706965002;
3

+ Khi n →+∞ ,thì r n tiến tới bao

r4

nhiêu?

1,4142

3 =3

+ Dự đoán tính chất của dãy số

( 3 ) : dãy tăng hay giảm, dãy bị
rn

=4,72873393;

3√ 2=4,728804388.

b) Ta có

chặn trên không?
+ Người ta chứng minh được:
dãy số ( 3 ) có giới hạn khi
rn

|3 √2−3 r |=4,728804388−3=1 ,728804388
1

n →+∞ . Giới hạn đó là một số

|3 √2−3 r |=4,728804388−4,655536722=

3 r =3 √2 .
thực: nlim
→+∞

0,07326766609 ;

n

2

Số đó gọi là lũy thừa của 3 với số |3 √2−3 r |=4,728804388−4,706965002=0,02183938612 ;
3

mũ √ 2 .

|3 √2−3 r |=4,728804388−4,72873393=0,0000704576662
4

+ Tổng quát, với a là số thực Vậy sai số tuyệt đối giữa 3√ 2 và 3r là giảm dần khi
dương, α bất kì, người ta chứng n càng lớn.
n

minh được rằng
Có dãy số hữu tỉ ( r n) sao cho:
lim r n=α . Khi đó ( ar ) có giới hạn

n →+∞

n

Kết luận:
Cho a là số thực dương và α là một số vô tỉ. Xét

xác định không phụ thuộc vào

r n=α .Khi đó, dãy số ( ar )
dãy số hữu tỉ ( r n) mà nlim
→+∞

dãy số hữu tỉ (r n ) đã chọn.

có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy số

+ GV giới thiệu về giới hạn của

hữu tỉ (r n ) đã chọn.

dãy ( ar ), khái niệm lũy thừa của a
n

với số mũ α .

n

Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a với số mũ α , kí
hiệu là a α .
α

rn

a = lim a .
n →+∞

Chú ý:
- GV chú ý tính chất: lũy thừa

Lũy thừa với số mũ thực của một số dương có đầy

với số mũ thực của một số dương đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.
Ví dụ 5 (SGK -tr.8)
cho HS.
- HS nghiên cứ làm ví dụ 5, 6.
+ Ví dụ 5: rút gọn biểu thức chứa
lũy thừa số mũ thực, áp dụng các
tính chất đã học.
+ Ví dụ 6: so sánh hai lũy thừa
với số mũ thực, bằng cách đưa về
dùng cơ số.
- HS suy nghĩ làm Luyện tâp 5,
Vận dụng.
+ Luyện tập 5: rút gọn biểu thức
chứa biến.
+ Vận dụng: thay số vào công
thức: cho biết các giá trị P , r , N
tương ứng.
- HS thực hành tính lũy thừa với
số mũ thực bằng máy tính cầm
tay.

Ví dụ 6 (SGK -tr.8)
Luyện tập 5
A=

( a√ 2−1 )1+√ 2

a√ 5−1 ⋅a

=
3 − √5

√
a√
a 1
= 2= .
√ 5−1+3−√ 5
a
a a
( 2−1)(1+ 2)

1

Vận dụng
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3
năm là:
100. ( 1+ 6 % )3 ≈ 119,1016(triệu đồng)b) Tính lũy thừa

với số mũ thực bằng máy tính cầm tay

- GV cho HS tính một số phép
tính

()
1
2

−√ 2

−2

;8 3 ; √ 320 .
7

Nhiệm vụ: Hoàn thành một số
bài tập
- GV yêu cầu HS hoàn thành Bài
6.1, 6.2, 6.3 (SGK-tr.9) vào vở
- GV hướng dẫn HS thực hiện
phép tính, rút gọn biểu thức sử
dụng các tính chất của phép tính.
(Đáp án phần Luyện tập).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6 (SGK-tr.9) và câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tính được lũy thừa với số mũ thực, rút
gọn biểu thức, so sánh các lũy thừa không sử dụng máy tính.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
−0,75

Câu 1. Tính: 8 1
−80

A. 27
80

+

( ) ( )
1
125

−1
3

−1
32

−

−3
5

kết quả là:

−79

B. 27

352

C. 27

D. 27

Câu 2. Rút gọn biểu thức

( √4 a3 . b2 )

√ √a
3

12

A. a 2 b

B.a b 2

C. a 2 b 2

D.ab

.b

4
6

ta được :

Câu 3. Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau
đây là sai ?
A. x m . x n=x m +n
m

C. ( x n ) =xnm

B. ( xy )n=x n . y n
D. x m . y n =( xy )m+n

Câu 4. Giá trị của biểu thức A=92+3 √ 3 :27 2 √3 là:
A. 9

B. 3 4+5 √ 3

C. 81

D. 3 4+12 √ 3

Câu 5. Cho hai số thực a> 0 , b>0 , a ≠ 1, b ≠ 1, Rút gọn biểu thức B=

7
3

1
3

4
3

1
3

a −a
a +a

−

5
3

−1
3

2
3

−1
3

b −b
b +b

ta

được:
A. 2

B. a−b

C. a+ b

D. a 2+ b2

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài tập 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 (SGK-tr.9).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

D

D

D

C

B

Bài 6.1
a)

()
1
5
3

−2

=52=¿ 25 ;

b) 4 2 = √4 3=¿ 8 ;

( ) =¿4 ;
1
d¿ ( ) =¿ 8 .
16
−2
3

1
c)
8

−0,75

6.2.
2

a) 27 3 +81−0,75−250,5 =9+

1
109
−5=
;
27
27

b) 4 2−3 √ 7 ⋅ 8 2 √7 =22⋅(2−3 √7 ) ⋅26 √7 =22⋅(2−3 √7 )+6 √ 7=2 4=16 .
6.3. a) A=

b) B=

2

5

−2

5−3

2

x y
x
x
= 1 +2 = 3 ;
3
x y
y
y
−3

2

−3

1
3

1
3

1
2

9

x y
x y
y
2−3 −3 +12
−1 9
= 3 −12 =x y
=x y = .
−1 4 −3
x
x y
(x y )

6.4.
1
3

1
3

1
2

a) x √6 y+ 6y √ x = x y 1 + y 1 x =

√ x +√ y

√3 +1

1

(

1
6

x6 + y 6

( )

x √3
b) √ 3−1
y

1

1

1

x3 y3 x6+ y6
x +y

1
6

) =x

1
3

1

3

y 3 = √ xy ;

x−√ 3−1
x √ 3 ⋅(√ 3+1 ) x−√3 −1 x3 +√ 3 x −√3−1 x
⋅ −2 = ( √3−1)( √3 +1) ⋅ −2 = 2 ⋅ −2 = 0 =x2 .
y
y
y
y
y
y
2

6.5.
Ta co: √ 4 +2 √3−√ 4−2 √3=√ ¿ ¿.
6.6.
a) Do 5>1 và 6 √ 3= √36 √ 3= √ 108>3 √ 6=√54 nên 56 √ 3 >53 √ 6;
b) Ta có:

()

Do 2>1 và

1
2

−4
3

4

2

1

2

7

=2 3 và √ 2⋅2 3 =2 2 ⋅2 3 =2 6 .

()

2
4
4
7
4 8 7
1 3
= > nên 2 3 >2 6 , tức là
> √2 ⋅2 3 .
3 6 6
2

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 6.7, 6.8
(SGK -tr.9).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS ứng dụng thực tế của lũy thừa.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.7, 6.8 (SGK -tr.9).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Gợi ý đáp án:
6.7.
Do người đó gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên n=2. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính

(

lãi. Số tiền thu được của người ấy sau 2 năm là 120 ⋅ 1+
6.8.

)

5% 4
≈ 132,46 (triệu đồng).
2

20

Thay t=20 vào công thức đã cho ở để bài, ta có: A=19⋅2 30 ≈ 30 (triệu người).
Vậy sau 20 năm kê từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: "Bài 19. Lôgarit".

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 19. LÔGARIT (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương.

-

Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.

-

Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm , tính nhanh một cách
hợp lí).

-

Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính
cầm tay.

-

Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến
thực tiễn gắn với phép tính loogarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong
Hóa học,...).

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu đưa ra lập luận trong quá
trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng kiến thức về phép
tính lôgarit.

-

Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên
quan đến độ pH trong Hóa học,...).

-

Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng kiến thức về lũy thừa, lôgarit vào giải
quyết bài toán (tính giá trị biểu thức, biểu diễn biểu thức,...) và các bài toán thực
tế.

-

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng thuật các thuật ngữ, khái niệm, công thức,
kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị
của biểu thức lôgarit.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi
là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi)
cho bởi công thức sau:
A=100.¿ (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất boa nhiều năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 150 triệu
đồng?
- GV có thể đặt câu hỏi thêm:
+ Làm thế nào để tính được thời gian gửi của bác An để bác nhận được 150 triệu đồng?
(150=100.¿
+ Từ đó ta có một mối liên hệ: 1,006n =1,5(¿)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Vậy làm thế nào để tìm được giá trị của n trong trường hợp (*)? Để
tìm câu trả lời buổi học này chúng ta cùng đi tìm hiểu về phép toán lôgarit”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: KHÁI NIỆM LOGAIRT. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT
Hoạt động 1: Khái niệm logairit. Tinh chất lôgarit
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương.

-

Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.

-

Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm , tính nhanh một cách
hợp lí).

Đây là giáo án Toán 11 Kết nối tri thức
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ cả word và ppt đồng bộ
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn